Родилась 18 июля1901 в селе Конево Александрово-Каргопольского уезда. Выпускница вологодской гимназии, училась в Вологодском художественном техникуме (1920–1922), во Вхутемасе – Вхутеине в Москве (1923–1929) на литографском отделении графического факультета у Н.Н.Купреянова, П.И.Львова, П.В.Митурича, И.И.Нивинского, В.А.Фаворского. Дипломную работу "Голод" выполнила в графической мастерской Н.Н. Купреянова (1929). С конца 1920-х годов иллюстрировала преимущественно детские книги. Сотрудничала с московскими издательствами: ГИЗ, «Молодая гвардия», Детиздат, «Советский график», Всекохудожник, Издательством детской и юношеской литературы в Баку и других. Член общества РОСТ (1929), ОМАХР (1930–1932). Работала в технике акварели, в ней выполнила серию «Пейзажи Крыма» (1930-е), освоила технику литографии, в которой создала серию «Москва Социалистическая» (1937). Занималась агитационно-массовым искусством. Сотрудничала с издательством ОГИЗ-ИЗОГИЗ. Во время Великой Отечественной войны по заданию МОССХа выезжала в эвакогоспитали, воинские части, к партизанам и в освобожденные от захватчиков города. выезжала для зарисовок в места боёв на Калининский фронт. Исполнила большое число рисунков и портретов, в том числе партизан Орловской и Брянской областей. Создала серии работ «Разрушенный Орёл» (1943); карандашных рисунков «Зенитчики», «Госпиталь» (оба — 1942–1944). Рисовала открытки для детей с военно-патриотической тематикой. После войны продолжила работу с издательствами, создавали иллюстрации и самостоятельные произведения. Участница выставок с 1928 г. (1-я выставка картин и рисунков инициативной группы художников-вологжан в Вологде). Участвовала в выставках: гравюры и рисунка мастеров Армении, Белоруссии, Грузии, России и Украины в Киеве (1928); дипломных работ студентов полиграфического факультета Вхутеина (1929), «Плакат на службе пятилетки» (1932), летних работ художников-графиков (1936); живописи, графики и скульптуры женщин-художников (1938), картин московских художников в Харькове (1938), графики московских художников в Архангельске (1939), работ женщин-художниц к Международному Женском дню (1939, 1948, 1949, 1952), произведений московских художников (1942), «Героический фронт и тыл» (1943–1944), 2-й (1951) и 4-й (1953) выставках художников книги, 2-й выставке акварели московских художников (1956), «40 лет Советских вооруженных сил», «По дорогам войны» (обе –1958) в Москве и других. Состоялась персональная выставка художницы в Москве (1937). Умерла в декабре 1983 г. в Москве. Творчество Анны Боровской представлено в Государственной Третьяковской галерее (ГТГ), ГМИИ имени А. С. Пушкина, Государственном историческом музее, Картинной галерее города Красноармейска Московской области, Орловском музее изобразительных искусств, Тверской областной картинной галерее и других музейных собраниях.