Родился 17 (или 28) февраля 1918 года в деревне Клейменово (ныне Болховского района Орловской области). В семилетнем возрасте остался без родителей. В детском доме окончил школу-семилетку, после чего поступил в Школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). По окончании ФЗУ был направлен на завод в подмосковное Кунцево. В 1937 или 1938 году призван в ряды Красной Армии, где смог проявить себя с лучшей стороны, и был направлен в военное училище в городе Орджоникидзе (ныне Владикавказ). С первых дней войны стрелковый полк 780 в составе 214 стрелковой дивизии, в котором Антюхин служил лейтенантом, был переброшен на западное направление, где участвовал в тяжелейших боях. Когда полк был выведен из боев на переформирование, в нем осталось двадцать процентов личного состава бойцов и командиров. Но было сохранено боевое знамя части, а значит, полк жил. И тогда ему предстояли еще более суровые испытания – битва, которая решала исход войны, – грандиозное сражение за Сталинград в составе 38 Армии 1-го Украинского фронта. Антюхин был дважды ранен, второе ранение было очень тяжелым, и по выписке из госпиталя в 1944 году врачи признали его инвалидом. Закончил службу в феврале 1945 в звании старший лейтенант. Награжден медалью и Орденом Отечественной войны I степени. По демобилизации устроился работать военруком в школу. С 1947 года занимался в Московской городской студии для инвалидов Отечественной войны, где преподавали в то время В.Почиталов и М.Добросердов. В 1953 Федор Васильевич окончил художественную студию. В 1958 году на групповой выставке произведений художников начинающий мастер впервые представил свои работы "Свежий ветер", "Холодный день", "Над заливом". В 1970 был принят в СХ РСФСР.
Основные выставки: районные и межрайонные выставки произведений художников Химкинской мастерской (1958 – 1960), областная выставка произведений художников, посвященная 50-летию Октября (1967), выставка “Художники Подмосковья” (Москва, ЦВЗ, 1968), областные выставки произведений художников- ветеранов ВОВ (1965 – 1995), зональные художественные выставки “Подмосковье” (1980, 1984, 1990), выставка произведений художников Москвы и Московской области, посвященная 30-летию разгрома немецко-фашистских войск под Москвой (1971), областная юбилейная выставка “25 лет МООСХ” (1972), областная выставка произведений художников к 60-летию Советской власти (1977)‚ всесоюзная художественная выставка “40 лет Великой Победы” (1985), областная юбилейная выставка “50 лет МООСХ” (1996), групповые выставки произведений химкинских художников (1970 – 1998). Персональные выставки: в ДК совхоза “Белая дача” (1962, 1964), Москве (1968), ДК города Жуковского (1972), выставочном зале города Химки (1978).
В конце декабря 2008 года художника не стало. Несколько его картин находится в музеях Переславля-Залесского и Раменского.