Родился 07 февраля 1924 г. в деревне Горнее Юхновского района Смоленской области в крестьянской семье. В 1933 г. имущество его семьи колхозники «обобществили», что вынудило её перебраться в Москву в район Марьиной Рощи. Он очень хотел стать профессиональным художником и в 1939 г. поступил в МСХШ. Первым учителем был В.В.Почиталов. Позже его педагогами в МСХШ были А.О.Барщ, С.П.Михайлов, А.П.Шорчев. Был вместе со школой в эвакуации в с. Воскресенское в Башкирии. Был одним из самых заметных учеников и помощником педагогов. Он попытался пойти на военную службу, но его остановил Карренберг, который считал его проницательным и талантливым студентом. Особенно ценилась пластичность его рисунков. В 1942–1943 годах была организована выставка студенческих работ, которая прошла сначала в Уфе, а затем в Москве в Третьяковской галерее. Портрет девушки, написанный Сухановым, вызвал большой интерес (под названием «Фигура» находится в Башкирском ГХМ). В 1944 окончил школу и был принят в МГХИ имени В. И. Сурикова. Готовил дипломную работу «Групповой портрет колхозников» в мастерской профессора С. В. Герасимова. От защиты дипломной картины был отстранен ректором института Ф.А. Модоровым. Причина могла быть в конфликте Модорова с учениками Герасимова С.В., которые считали, что Герасимов должен был продолжать их обучение. (Напомню, что компания по борьбе с космополитизмом в искусстве 1947-1950-х годов не прошла стороной МГХИ. «Пережитки импрессионизма» жестоко уничтожались, на смену пришёл более строгий соцреализм с историко-революционными и производственными темами. Битва с формализмом отразилась и на преподавательском составе – несогласных уволили. В 1948 году ректором института стал Федор Модоров, который требовал от учеников отображать самое острое, характерное. И вместо Крыма студенты отправлялись на заводы и в колхозы). В 1950 году Суханова выпустили из института без диплома. Диплом, видимо, он защитил, но позже. Большое влияние на его творчество художника оказали П.Д. Корин, В.А. Фаворский, И.Е. Ефимов, П.П. Кончаловский. Л.Шитов в "Лучи детства" вспоминал о Суханове: "Участвовал в восстановлении панорамы Ф. Рубо «Оборона Севастополя». Еще одна славная легенда. Так уж — вон их сколько — случилось, не зря же весь первый наш набор школьный именуют «легендарным». Простой парень, здоровяк, широкоплечий, кряжистый, двухпудовиком по утрам баловался. Вздернутый нос, голубые, с пушистыми ресницами глаза. Как живописец был для нас, воскресенцев, кумиром, эталоном колористически благородного, с тонкой проработкой деталей, письма. Несмотря на контрастность характеров и творческих пристрастий, Саша был одним из вернейших друзей Виктора Иванова. Если интеллигентного Виктора можно считать законченным стоиком, отринувшим всякие чувственные восприятия, то Саша, простоватый и ясный, являл внешним и нутряным своим складом полное изничтожение разумных начал. Душевная открытость, сердечность, отсутствие умственного занудства — вот что являлось главным для него. Естественно, основу творчества волевого В. Иванова составлял рисунок. У А. Суханова, личности куда более безалаберной,— живопись. Правда, не анархически свободная от всего и вся, а в рамках хорошей профессиональной выучки. В чем-чем, а здесь Саша был горазд. С годами видоизменялось его искусствопонимание, столкнувшись с прозой жизни. Саша отказался от натурного бытоизобразительства, стал применять в работе сильно тянущий казеиновомеловой грунт и окунулся в стихию цветового декоративизма».
Был женат на армянской художнице Лавинии Бажбеук-Меликян (1922-2005 гг.), с которой познакомился во время учёбы в институте, и творчество которой также повлияло на творчество самого Александра Фирсовича. После окончания учебы в 1951 году они продолжили совместную работу в мастерской Павла Корина и вместе трудились над мозаикой «Александр Суворов» для станции «Комсомольская» Московского метрополитена. В 1952 году супруги поженились. В декабре 1954 года в Ереване у них родилась дочь Мариам. Лавиния Бажбеук-Меликян формировалась в своем творчестве под влиянием своего отца, выдающегося художника Александра Александровича Бажбеук-Меликова (Меликяна) и знаменитого Мартироса Сарьяна. Не удивительно, что Сарьяновские мотивы и приемы появляются и в творчестве Суханова. Многие годы он прожил в Армении, где он погрузился в богатство армянской культуры, что расширило его живописный и колористический кругозор. В 1957 году принят в члены Союза художников СССР. Автор произведений монументального искусства, среди которых: мозаика «А. В. Суворов» (1952, станция метро «Комсомольская» в Москве), два панно «Союз науки и труда» и «Дружба народов СССР» (1953, Советский павильон международной ярмарки в Лейпциге). Принимал участие в воссоздании панорамы «Оборона Севастополя» (1953-1954, Севастополь, под руководством В.Н. Яковлева и П.П. Соколова-Скаля), и восстановлении панорамы «Бородинская битва» (1962 год, Москва, в творческом коллективе художников Студии военных художников им. М.Б.Грекова). Начиная с 1956 года, его станковые работы выставлялись на всесоюзных, республиканских, молодёжных, московских и зарубежных выставках. К числу наиболее известных работ художника относятся: «Пейзаж. Средняя Азия», «Завод», «Дворик», «Уличка» (1956-1957), «Портрет скульптора Д. Шаховского» (1958), «Геологи-разведчики» (1959), «Портрет шофёра» (1961), «Портреты Н. Бутченко и кукурузовода Калагина» (1962, из серии портретов передовиков сельского хозяйства Алтайского края), «Моя семья» (1964), «Земляки» (1965). В 1957 году Суханов с семьей переехал в дом, известный как «Красный дом в Новогиреево». Это было жилое здание с мастерскими художников, построенное художником-графиком Владимиром Фаворским, скульптором Иваном Ефимовым и Львом Кардашовым, который разработал проект здания. Начиная с конца 50-х годов здесь жили и творили также Дмитрий Жилинский, Нина Жилинская, Дмитрий Шаховской, Илларион Голицын. В этом доме занятия в мастерских не ограничивались изобразительным искусством, но включали в себя такие виды декоративно-прикладного искусства, как эстамп, графические иллюстрации и керамика. В этих творческих мастерских царила атмосфера взаимной поддержки и поощрения. Суханов много лет дружил с Дмитрием Жилинским. На работе Жилинского 1957 года «В метро» Суханов запечатлен в образе солдата на центральном плане. В круг общения Жилинского и Суханова входили воскресенцы: А.Папикян, И.Сорокин, Г.Коржев, Н.Терещенко, П.Оссовский. Все они придерживались нетрадиционного стиля живописи, не связанного с официальной догмой того времени, что захватило и Суханова. Суханов исследовал новые методы масляной живописи, стремясь сблизить жизнь и искусство. Он хотел запечатлеть природу в ее первозданном виде, в полной мере используя цвет. В поисках новых впечатлений и импульсов для творчества он отправлялся в отдаленные регионы — участвовал в геологических экспедициях по тайге на Урале или путешествовал с семьей по Кавказу. В Армении он углублялся в сельскую местность, посещая маленькие отдаленные деревушки. Пребывая в районах Зангезура в Восточной Армении, Арагацотна на западе и Севана в Армянском нагорье, Александр не только лучше узнал этот регион и приобрел опыт, но и установил особую связь с местными жителями и их культурой. Он знал наизусть стихи армянских поэтов Нахапета Кучака и Саят-Новы. Восхищение произведениями армянских художников привело его к знакомству с Мартиросом Сарьяном и дружбе с Минасом Аветисяном. Его дочь Мариам вышла замуж за художника Христоса Фукараса и переехала на Кипр. С 1987 года Суханов часто навещал их. Там его заинтриговал свет средиземноморского острова, где даже в пасмурную погоду серые тона пейзажа и моря, казалось, сияли. Он написал множество пейзажей, стремясь передать прозрачность сияющих красок острова. Стремление найти место для своего искусства наталкивалось на сопротивление господствующих культурных норм, что привело к тому, что Суханов отдалился от общества и не желал подстраиваться под нормы ради славы. Его друзья отмечали эту внутреннюю борьбу, но говорили, что он никогда не поступался своей творческой честностью. Он упорно трудился и находился в постоянном поиске подлинного художественного воплощения, что сказалось на том, что у художника не было какого-то устоявшегося и узнаваемого стиля. Он слыл среди коллег выдающимся колористом. Коллеги Александра по цеху отмечали, что «часто казалось, будто он переделывает, безжалостно закрашивая то, что было начато так красиво... в нем горел огонь стремления к совершенству, и никакие советы не могли поколебать его решимость». Он участвовал во множестве групповых выставок в стране и за рубежом, но у него не было возможности представить свои работы на персональной выставке. Последние два года своей жизни Суханов не работал. Борясь с раком, он отошел от живописи, страсти всей своей жизни. Он умер 3 апреля 1995 года.
В 1996 году группа художников и членов семьи организовала ретроспективную выставку картин художника. Эта первая персональная выставка была посвящена Суханову как художнику, который был «… камертоном среди коллег-живописцев благодаря своему “абсолютному слуху” не только к цвету и форме, но и к художественной правде и человеческой порядочности». В 2015 г. в Выставочном зале МСХ прошла выставка "Художники одной семьи" (Л. А. Бажбеук-Меликян (наследие), А. Ф. Суханов (наследие), М. А. Суханова (дочь). Живопись). Работы Александра Фирсовича имеют в своем собрании Музей Людвига, расположенный в Кёльне (Германия), Национальный музей Казахстана, "Государственная Третьяковская галерея" («Интерьер с вазой», 1960, «Сосны», 1985 г.), Башкирский государственный художественный музей имени М.В. Нестерова, Энгельсский краеведческий музей, Национальный музей Республики Татарстан, Чувашский государственный художественный музей, Новосибирский государственном художественный музей, Орловский музей изобразительных искусств, Ярославский музей-заповедник, Тульский музей изобразительных искусств, Воронежский областной краеведческий музей, Оренбургский областной музей изобразительных искусств, Томский областной художественный музей, Рыбинский историко-архитектурный и художественный музей-заповедник, Вологодский историко-архитектурный и художественный музей-заповедник, Новгородский государственный объединенный музей-заповедник, Санкт-Петербургский государственный музей театрального и музыкального искусства, Калининградский областной музей изобразительных искусств, Мурманский областной художественный музей, Музей актуального реализма в г. Тольятти, Государственный мемориальный музыкальный музей-заповедник П. И. Чайковского, Новочеркасский музей истории Донского казачества, Новокузнецкий художественный музей, "Музейный комплекс имени Ивана Яковлевича Словцова" (Тюменская область), "Верхоянский районный краеведческий музей «Полюс холода», Музей-заповедник «Шушенское», Краеведческий музей г. Железнодорожный Московской области. /Использованы воспоминания Дмитрия Жилинского, Дмитрия Шаховского из издания "ЭСТ" (1996). (Александр Суханов. Живопись, графика [Александр Суханов. Живопись, рисунки.]. Автор: Бажбеук-Меликян, Лавиния. Каталог «Галереи Дома художника» (на русском языке). Москва: «Дом художника» на Кузнецком.), Альберта Папикян (Догмара (1995). "Светлая память о художнике, Александр Фирсович Cyханов". Газета российских художников "Изограф". № 6. Москва. Международный фонд "Поощрения искусств"/.