Родился 26 февраля 1923 г. в семье выдающегося художника и учителя П.П. Соколова-Скаля. Начал учиться изобразительному искусству у отца. Продолжил обучение, поступив в 1939 году в Московскую художественную школу, где его учителями были В.В. Почиталов и Г.М. Шегаль. Был в эвакуации со школой в г. Воскресенске. В 1942 году был принят художником в Студию военных художников им. М.Б. Грекова. Во время войны вместе со своим отцом, художественным руководителем мастерской «Окна-ТАСС», занимался созданием оборонных плакатов. В 1944 году вместе с А.И.Плотновым работал над панорамой "Освобожденный Севастополь", вместе они подготовили несколько натурных этюдов (в Музее-заповеднике героической обороны и освобождения Севастополя). Окончил Московское государственное академическое художественное училище им. В.И. Сурикова. С 1951 года начал активно участвовать во всесоюзных и московских выставках. Занимался преимущественно пейзажем, в том числе индустриальным. Скончался в 1980 г. Произведения В.П. Соколова хранятся в ГМВЦ «Росизо», "Омский областной музей изобразительных искусств имени М.А. Врубеля", "Оренбургский областной музей изобразительных искусств", "Музей изобразительных искусств Республики Карелия", "Волгоградский музей изобразительных искусств им. И.И.Машкова", "Челябинский государственный музей изобразительных искусств", Картинной галерее городского округа Красноармейск Московской области, "Ростовский областной музей изобразительных искусств", "Государственный Владимиро-Суздальский историко-архитектурный и художественный музей-заповедник"