Родился 09.06.1933 г. в Москве в районе "Заставы Ильича". Его отец был шофером и всю войну провел на передовой, подвозя снаряды к "Катюшам", был тяжело ранен - осколок так и остался под сердцем, - что и послужило причиной его ранней смерти в 48 лет. Именно столько же прожил на этом свете и его сын Константин. Ещё в школе мальчика приметил учитель рисования и рекомендовал его в худ. училище им Калинина, которое художник закончил с отличием и сразу поступил в Суриковский институт - на скульптурный факультет. Однако, из-за ревматизма (сказалось проживание в полуподвальных помещениях) перевелся на графический факультет в мастерскую академика Е.А.Кибрика. Закончил с отличием Московский Государственный Художественный институт им. В.И.Сурикова в 1959 г. Сталинский стипендиат 1959 года. Дипломная работа «В борьбе и труде» экспонировалась на выставке «Советская Россия» в 1960 году и позднее, была приобретена Государственной Третьяковской Галереей. Необходимо отметить, что в 1958 года окончил графический факультет Виктор Попков, который также на последних курсах учился у Кибрика. Назаров совместно с Попковым и Салаховым, который закончил Суриковку в 1957 г. участвовал в 4-й выставке произведений молодых художников Москвы и в Шестой Всесоюзной выставке дипломных работ студентов художественных ВУЗов СССР выпуска 1957 и 1958 годов в Москве. Кто, на кого повлиял, сказать сложно, но общие черты нового стиля, новой выразительной манеры у Попкова и Назарова есть. Назаров К.Б. считался лучшим учеником Е.А.Кибрика, который оценил способного студента и впоследствии пригласил преподавать на графическом факультете МГХИ им. В.И.Сурикова, где мастер проработал около 10 лет. Работы военной тематики писал по детским воспоминаниям о военной поре, которую пережил в Москве, живя на Новодеревенской улице , что выходила на Шоссе Энтузиастов, и поэтому передвижения войск на фронт и в другую сторону беженцев из Москвы были перед его глазами. Впечатления тех лет легли в серию автолитография «Москва военная». Особенно показательна работа "Прощание. Москва.1941 год ", где автор на переднем плане изобразил бойца и девушку, а на заднем известный железнодорожный мост через Шоссе Энтузиастов . Будучи студентом К.Назаров знакомится в институте с художником Адольфом Алексеевым. Бывая дома у Назарова, Адольф Алексеев обратил внимание на младшую сестру Константина, впоследствии они стали мужем и женой. После окончания института оба художника много вместе путешествовали по Русскому северу, где было создано много работ, лучшие из которых были показаны на значимых Российских и Московских выставках. Дружба двух художников продолжалось много лет, почти до последних лет жизни мастера, они часто писали вместе, естественно, влияя на творчество друг друга. Художник трагически погиб во второй половине ноября 1981 года. Он погиб в результате падения с высоты в лестничный проем в подъезде дома на Сретенском бульваре, где находилась его мастерская. В 2023 году состоялась большая выставка произведений художника в Мурманском областном художественном музее "Графика Константина Назарова. 1933-1981". Выставка была посвящена 90-летию со дня рождения. Произведения Назарова К.Б. находятся В ГТГ, Берлинском музее изобразительного искусства, Краковском художественном музее, Музее изобразительных искусств им. А.С.Пушкина, Государственном Историческом музее, Музее обороны Москвы, Историко-художественном музее Переславля-Залесского, Павлодарском художественном музее (Казахстан), Мурманском областном художественном музее, Вологодской картинной галерее, Дальневосточном музее республики Саха, музеях Смоленска, Тамбова, Новокузнецка, Сочи, Зарайска и др.