Родилась 14 июня 1913 г. в м. Свержень Рогачевского района Гомельской области, Белоруссия. сейчас это небольшая деревня Довского сельсовета Рогачевского района. С детства увлекалась рисованием. В 30 — 40-х годах прошлого столетия училась в Харькове: сначала в художественном техникуме, затем в художественном институте, ее преподавателем был Семен Прохоров — ученик Ильи Репина. Продолжила образование в Московском художественном институте им. В. И. Сурикова у А. А. Осмёркина. В 1948 г. участвовала в выставке дипломных работ МГХИ им. В. И. Сурикова. Вступила в члены МОСХ в 1948 г. Первая жена художника Ивана Васильевича Сорокина, познакомилась с ним в 1950-х годах. В 1950-е годы путешествовала по Средней Азии и Молдавии. В 1959 г. совершила творческую поездку в Болгарию и Румынию, в 1969 г. – в Югославию, в 1977 г. – во Францию, а в 1989 г. – в Италию (Рим, Флоренция, Венеция).Неоднократно участвовала в Московских весенних выставках советских художников, в Третьей республиканской художественной выставке, Москва (1961 г.), в групповой выставке в Лондоне в 1964 г.; во Всесоюзных художественных выставках, в том числе «СССР - наша Родина» в 1982 г..
Произведения Фани Максовны Каплан хранятся в собраниях Национального художественного музея Молдовы, Государственного музея искусств Узбекистана, в Дагестанском музее изобразительных искусств имени П.С. Гамзатовой, Музее изобразительного искусства республики Карелия, Музее изобразительного искусства Татарстана, Киевском национальном музее русского искусства, Национальном художественном музее Республики Саха, Музее изобразительных искусств в Архангельске, Брянском областном художественном музейно-выставочном центре, Волгоградском музее изобразительных искусств имени И. И. Машкова, Кировском областном художественном музее имени В. М. и А. М. Васнецовых, Красноярском государственном художественном музее имени В. И. Сурикова, Пензенской областной картинной галерее им. К.А. Савицкого, других региональных музеях и собраниях.