Родился 25.09.1933 г. в Москве в семье художников Гапоненко Тараса Гурьевича и Эрны Иогановны. Закончил Московский государственный академический художественный институт имени В. И. Сурикова (МГАХИ), 1953 – 59. Участвовал в выставках с 1957 года. Жил и работал в Москве. Как и отец, был разноплановым художником, занимался и пейзажем, и натюрмортом, и жанровой живописью, и портретом. В 1958 году Алексей Тарасович сделал множество натурных зарисовок известного пианиста Вана Клайберна во время проведения 1-го Международного конкурса имени П. И. Чайковского. Кроме того, занимался книжной иллюстрацией для издательства "Детгиз" и "Малыш" и активно сотрудничал со студией "Диафильм". В 1970 – 80-х создавал агитационные плакаты.
Умер в 2001 г.
Работы представлены в Старооскольском художественном музее, Рославльском историко-художественном музее.