Родился 3 сентября 1926 года в семье известного советского графика В.В.Завьялова, старший брат Л.В.Завьялова. В 1939-1944 учился в МСХШ, был в эвакуации со школой в с. Воскресенском. Учился у П.Т.Кошевой, М.В.Добросердова, А.П.Шорчева, В.В.Почиталова, в 1944 – 1950 – на факультете живописи МГХИ им. В.И.Сурикова у С.И.Дудина и В.П.Ефанова). Начал активно выставляться в 1951 года, участник московских, республиканских и всесоюзных выставок. Преподавал живопись и рисунок в Московской художественной школе (1952–1953 и 1966 - 1970). Работал в различных графических техниках. Создал ряд популярных рисунков для почтовых марок совместно со своим отцом – известным графиком Василием Завьяловым. Участник Всесоюзных художественных выставок филателии (1970 и др.). Упокоился в 1990 г. в Москве. Работы Александра Завьялова хранятся в Музее современной истории России, в Центральном музее вооруженных сил в Москве, Центральном военно-морском музее в Санкт-Петербурге, БГХМ им. М.В.Нестерова (в Воскресенском).