Родился 12 июля 1914 года в селе Протасьево (ныне Липецкой области) в многодетной семье. В 8 лет остался сиротой и беспризорником, был определен в детскую колонию им. Дзержинского, где получил среднее образование и рабочую специальность. В 1934 году Петр Анурин стал студентом первого курса Московского областного художественного педагогического училища "Памяти 1905 года". Его учителями были знаменитые художники Б.В.Иогансон, М.Шемякин, Г.Н.Горелов. После окончания училища в 1939 году Петр Анурин был призван в Красную армию в Забайкалье, где получил военную специальность связиста. Молодой боец собирался летом 1941 года вернуться домой, к супруге и дочке, которую он оставил, когда ей едва исполнился год. Но этим планам сбыться было не суждено. Началась война. Полный решимости дать отпор врагу Петр Анурин просит командование отправить его под Ленинград. Затем Волховский, Ленинградский, 3-й Прибалтийский фронты. Бои за Ленинград, Новгород, Псков, Прохоровку, Мясной Бор. Всю войну прошел связистом. На фронте во время затишья делал зарисовки и карикатуры на Гитлера и его окружение. В бою за Мясной Бор был контужен, поэтому до последних дней жизни не слышал на одно ухо. Закончил войну в Прибалтике.
Сержант Петр Анурин награжден орденом Великой Отечественной войны II степени, медалями "За боевые заслуги", "За оборону Ленинграда", "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг." и другими. К 50-летию Победы фронтовые работы Петра Анурина вместе с другими картинами участвовали в юбилейной выставке в Доме художника на Крымском валу. Война отражена в его картинах и рисунках "Бойцам 65-й дивизии посвящается. Волховский фронт", "Ленинград. Дворцовая площадь", "Крюково", "Новгород. Вандалы изгнаны", "Оборона Пскова" и других.
Работы находятся в Картинной галерее Красноармейска Московской обл.