Народный художник СССР (1981). С 1988 действительный член Академии художеств СССР (член-корреспондент с 1975). Лауреат Государственной премии РСФСР им. И. Е. Репина (1975) и Государственной премии Российской Федерации (1997).
Ефрем Зверьков родился 1 февраля 1921 в селе Нестерово Емельяновского района Тверской губернии (ныне Тверская область). В 1926 году семья Зверьковых переехала в Тверь. Здесь начал брать уроки живописи у художника Н. Я. Борисова, выпускника Императорской академии художеств, ученика И. Е. Репина. Это и определило его дальнейшую судьбу. В 1939 году он был принят на подготовительное отделение Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры.19 ноября 1939 года был призван в РККА. Часть, куда он попал, находилась в Харькове, где его и застало сообщение о начале войны. Потом было тяжёлое отступление с боями, расформирование части. Весной 1942 года он, рядовой 301-й стрелковой дивизии Юго-Западного фронта, участвовал в боях под Белгородом. В июне 1942 года в тяжёлом состоянии почти на полгода попал в госпиталь. После излечения вернулся в часть, участвовал в боях под Сталинградом. В связи с нехваткой водителей в январе 1943 года направлен в 17-й отдельный автомобильный батальон. После демобилизации в декабре 1945 года занимался живописью в Москве, в студии у академика Б. В. Иогансона. С отличием окончил Московский художественный институт имени В. И. Сурикова (1947—1953) учился по мастерской В. П. Ефанова, учился также у педагогов В.В.Почиталова, который покинул Суриковский в 1948 г., П.В.Малькова, В.К.Нечитайло и В.Г.Цыплакова. Учился вместе с сыном А.А.Пластова, благодаря которому вошел в круг художников «Масловцев», в который входил и В.В.Почиталов, с которым у Е.И.Зверькова возникли товарищеские отношения. Ефрем Иванович пользовался советами А. А. Пластова, по приглашению которого проводил летние месяцы в 1950-1960 оды в с. Прислониха. В конце 1950-х и в 1960-е совершал творческие поездки в северные края, в Переславль-Залесский совместно с П.Оссовским, И.Поповым, В.Стожаровым. В 1988 году избран академиком (действительным членом) Академии художеств СССР (член-корреспондент с 1975). Член президиума, вице-президент РАХ (с 1992 года). Член Государственной аттестационной комиссии МГХИ им. В. И. Сурикова (1992). Профессор (2003). Академик Международной академии наук о природе и обществе (2000). С 1994 по 1999 год руководил воссозданием живописного убранства храма Христа Спасителя в Москве. Любил слушать классическую музыку, хоровое пение, посещал концерты органной музыки. Скончался 31 июля 2012 года в Москве, отпевание художника прошло в Кафедральном соборном храме Христа Спасителя. С 1940 года — постоянный участник всесоюзных, всероссийских, московских и международных выставок. Персональные выставки проходили в 1975 в Москве (Кузнецкий мост), в 1976 году в городах Болгарии. в 1993, 1996, 1998, 2001—2004, 2011, 2015, 2016 годах в Москве. Работы художника представлены в крупнейших собраниях России: в ГТГ и ММСИ, ГРМ, более чем 50 региональных музеев России, среди них: Белгородский государственный художественный музей. Волгоградский музей изобразительных искусств имени И. И. Машкова, Воронежский областной художественный музей имени Крамского, ГБУК Тверская областная картинная галерея, а также другие государственные и частные собрания многих стран ближнего и дальнего зарубежья. В 2001 году новая звезда в созвездии Водолея названа именем «Ефрем Зверьков». В 2016 году в Твери открылась Галерея пейзажа имени Е. И. Зверькова, куда многие работы поступили в дар от вдовы художника Ширшовой Любови Васильевны. В 2020 году в Твери, в Студенческом переулке, у дома № 12 открыт памятник Е. Зверькову, выполненный в полный рост. Художник представлен с палитрой и кистями в руках на каменном постаменте с надписью «Ефрему Ивановичу Зверькову. Великому художнику».