Родился 25 октября 1916 года в Москве. В 1937 году окончил художественное училище имени 1905 года (учителя Н. И. Шестаков и Н. П. Крымов). По окончании училища поступил в Московский Государственный Художественный Институт им. В. И. Сурикова, который окончил в 1945 г. по квалификации художник-живописец. В институте учился у Г. Г. Ряжского и в мастерской С. В. Герасимова и П. Д. Покаржевского (название дипломной работы – "Встреча героя").
С 1947 г. – член Союза Художников СССР. Начиная с 1950 года, Земсков – постоянный участник Всесоюзных и Юбилейных выставок, весенних и осенних выставок в выставочных залах Москвы.
С 1947 г. он работает в Комбинате Живописного искусства МОХФ РСФСР. Много пишет на революционно-патриотические темы. В январе 1966 года партийно-правительственная делегация, возглавляемая Л. И. Брежневым, в знак дружбы вручила подарок ЦК Монгольской Народно-революционной партии – картину Л. Земскова "В. И. Ленин в Разливе".
Лев Николаевич любил русскую природу. Каждый год семья снимала дачу в разных районах Подмосковья, где были созданы многие живописные полотна. В 1970 – 1980 гг. Земсков работал на хуторе в верховьях р. Волги, на берегу озера Вселуг. В эти годы были созданы многие его картины, большую часть которых приобрела Государственная закупочная комиссия Худфонда СССР.
В последние годы жизни Лев Николаевич Земсков работал в окрестностях г. Тарусы, где и скончался 6 июля 1989 г.