Родился 30 апреля (12 мая) 1900 (Самара). Брат художника Александра Жаркова. Учился в Ленинградском художественно-промышленном техникуме (1924–1928) у М. И. Авилова, М. П. Бобышова, Г. К. Савицкого, затем в Москве, в студии В. Н. Мешкова. Жил в Москве. Работал на «Масловке». Автор живописных произведений. Писал портреты, пейзажи, натюрморты, тематические картины. В 1920–40-е рисовал для газет «Комсомольская правда», «Правда», «Крестьянская газета», «Учительская газета». В 1941–1943 сотрудничал в «Окнах ТАСС». Занимался книжной графикой. С 1934 — участник выставок (выставка начинающих молодых художников города Москвы). Член Союза художников СССР. Экспонировал свои работы на выставках: картин московских художников в Евпатории (1937), «ХХ лет РККА и Военно-Морского Флота» (1938), Всесоюзной выставке молодых художников, посвященной 20-летию ВЛКСМ (1939), Всесоюзной художественной выставке (1951), выставке произведений московских художников (1954, 1960, 1962, 1974), «Москва социалистическая в произведениях московских художников» (1957), художественной выставке к 25-летию разгрома немецко-фашистских войск под Москвой (1966), произведений художников Москвы, посвященной 100-летию со дня рождения В. И. Ленина (1972), произведений московских художников — ветеранов войны (1973) в Москве, «Куйбышевская область в дни Отечественной войны» в Куйбышеве (1944).Провел персональную выставку в Москве (1974). Умер 14 февраля 1978 в Москве. Большое количество работ Жаркова Б.С. представлено в Самарском областном художественном музее, также его работы находятся в Пензенской областной картинной галерее им. К.А. Савицкого, Государственном музейно-выставочным центре "РОСИЗО", Государственном Литературном музее, Музее Москвы, ГБУК Ростовской области "Сальский музей имени народного художника В.К.Нечитайло", БУ Республики Калмыкия "Национальный музей Республики Калмыкия имени Н.Н. Пальмова" и других.